El 233

Com és habitual un cop a l'any en els meus articles al bloc per aquestes dates acostumo a publicar un article sobre el meu número d'abonat del Lleida Esportiu. Enguany, no sé si ha estat perquè Ramon Espadaler demana seny, perquè Felipe González no recorda què diu, perquè el diputat Coscubiela ens diu corruptes burgesos de dretes o perquè el ministre Morenés vol enviar tancs, suposo que de Cruzcampo, he trigat més del compte en fer-ho. Però bé, com sempre arriba un dia en què succeeix el que ha de passar, excepte la retirada de Duran i Lleida, aquí tenen l'article d'enguany. Que, com sempre, aquestes articles només interessen als quatre friquis dels números.

La primera gran il·lusió que vaig endur-me en veure el 233 fou que és un número primer. Amb això ja estava contentíssim. Però si a això li afegim que el 233 és el tretzè número de la successió de Fibonacci ja és la repera. A més, és l'únic número de Fibonacci conegut que està format per dígits primers. I si sumem les seues xifres 2+3+3=8 que és un altre nombre de la successió de Fibonacci, el 233 és l'únic nombre que compleix aquesta propietat. Per un matemàtic del Lleida no pot haver gairebé més motiu d'alegria, estic que no vull que s'acabi la temporada només per conservar aquest número d'abonat.

Però veiem algunes característiques una mica més rebuscades que una portada de l'ABC:

• És un primer de Sophie Germain, que són els primers que en fer l'operació 2p+1, també dóna un primer: 2*233+1=467.

• El 233 és un primer de Pillai. Això vol dir que existeix un enter m tal que m!+1 és zero en mòdul p tal que p no pot ser 1 en mòdul m.

• El 233 és un primer de Ramanujan, Per no allargar l'explicació d'aquests primers, només li comento que té a veure amb resultats de la funció que compta primers de Gauss i Legendre.

• 233 és el factor primer més petit de la descomposició factorial del nombre 536.870.911, que és el nombre de Mersenne no primer 2²⁹-1 amb descomposició en primers 233*1103*2089.

• El 233 té la propietat que és el nombre més petit que compleix que ell mateix, el seu anterior i el seu posterior es poden posar com a suma de dos quadrats: 232=14²+6²; 233=13²+8²; 234=15²+3².

• 2²³³-3 és primer.

• 233+(2+3+3), 233+2*3*3 i 233+2^3*3 són nombres primers consecutius.

• 233 = 4²+6²+9²+10². Fixi's que són els quadrats dels quatre primers nombres semiprimers. Com a curiositat, si girem el 233 i el convertim en 332 tenim que 332=6²+10²+14² que és la suma dels quadrats de tres semiprimers parells consecutius.

• Existeixen exactament 233 grafs planars amb exactament 10 vèrtexs.

• Existeixen 233 espais topològics connexos amb 4 punts.

• També podem fer un quadrat màgic de 5*5 amb el 233 com a suma:

                   41     11     79     19     83

                   31     67     29     89     17
                   61     59     05     71     37
                   97     53     13     47     23
                   03     43     107   07     73